Это сложно, как минимум, и нарушает их условия использования. Есть несколько тем о использовании платной почты Google (как она называется на этой неделе).
Рекомендуется использовать такие сервисы, как Mailgun (или аналогичные). Если вы сможете перейти на тариф «оплата по факту использования», то для отправки до 1 тысячи сообщений в месяц это бесплатно.