No sé cómo ejecutar un script después de que el contenido de la página se haya cargado (¡también me interesa saberlo!), pero para cambiar la imagen del logotipo, puedes hacer lo siguiente:
// en una condición como if category == "somecategory" entonces…
document.getElementById("#site-logo").src = settings.theme_uploads.logo_cat1;
donde logo_cat1 es el nombre de la variable de un logotipo personalizado:
