モバイルデバイスから直接サイトを読み込むと、「サインアップ」ボタンが表示されません。
デスクトップ/Chromeでサイトを読み込み、開発者ツールを開いてデバイスをiPhone（または他のモバイルデバイス）に切り替えることで、「サインアップ」ボタンを表示させることができました。これでモバイルでサインアップボタンが表示されますが、更新すると消えてしまいます。
ログインボタンをクリックすると、サイトでサインアップが許可されている場合、常にモバイルに「新規アカウント作成」ボタンが表示されます。
記憶が正しければ、スペースの制約から、モバイルヘッダーに専用のサインアップボタンがあったことはありません。
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なるほど、Chrome DevToolsでデスクトップからモバイルに切り替えたときに「サインアップ」が表示されたのが原因でした。