El sitio no funciona después de la actualización

Puedes. Elimina la ventaja de una instalación de 2 contenedores (asumo que son dos contenedores ya que mencionas web_only).

Aquí están mis instrucciones: Managing a two-container instance - Howto - Literate Computing Dashboard

Además, necesitas prestar atención a las cosas para notar actualizaciones como la actualización de PostgreSQL 15 que requiere que también actualices el contenedor de datos.