皆さん、こんにちは！
数週間前に Discourse をセットアップしましたが、それ以来ログインしていませんでした。
しかし、現在、ログインのためのメールが一切届きません。以前のパスワードも効かないようです。「パスワードを忘れた」機能はウェブサイト上で正常に動作しているように見えますが、メールが届きません。
Mailgun のログを確認しても、何も表示されません 
こんにちは、
Mailgun のパスワードをリセットしてから、Discourse のセットアップを再度実行してください。その後、パスワードを変更できます。
参照:
または
MailgunのWebインターフェースにはログインできるため、パスワードのリセットは不要かと思いますが、それがご提案されている内容でしょうか？
Mailgunのログにメールが表示されていない場合、Discourseがメールを送信できないか、認証できずに送信できていない可能性があります。
Mailgunをリセットしてapp.ymlを更新すれば、後者の問題は解消されます。
バグが見つかったかもしれません。
私の管理者アカウントの以前のユーザー名は
xyz
と xyzadmin
でした。しかし、Discourse 使用中にユーザー名が “Thexyzadmin” に変更されました。
パスワードのリセットを試みると、ユーザー名 “xyz” または “xyzadmin” を入力しても、Discourse からパスワードリセットリンクをメールで確認するよう指示されます。これは正常な動作でしょうか？
SSOを使用していますか？Discourseがアイデンティティの権限源となっていますか？
どちらもではありません。
以前言ったことを言い換えます（以前の内容を再読すると自分でも混乱しているようなので）。
Discourse 上でユーザー名が変更された場合（この場合は管理者が変更しました）、もし以前のユーザー名に対してメールが生成されていなかったなら、Discourse は「メールを確認してください」という応答を返すべきではありません。
もしこの説明が不明確であれば、お知らせください。
スタッフはメールアドレス変更時に追加の要件があり、新旧両方のメールアドレスを確認する必要があります。これはセキュリティ上の理由によるものです。
ユーザーの場合はそうではなく、新しいメールアドレスの確認のみで済みます。
@codinghorror さん、ありがとうございます！面白いニックネームですね。今まさにコーディングを学んでいる身としては、とても共感します 
もう一度、本当にありがとうございます！