Acabei de tentar essa possível solução e, infelizmente, não pareceu fazer diferença. Também substituí a imagem do banner por uma imagem trivialmente pequena como verificação de sanidade e isso também não fez diferença para o LCP. Obrigado pela sugestão, no entanto.
Não sei o funcionamento interno de como os componentes de tema são injetados na página, mas minha impressão é que, quando o componente de banner é injetado, já é tarde demais. Minha próxima tentativa será experimentá-lo como um plugin.