Talvez simplesmente o ocultemos em dispositivos de tela mais estreita, onde estamos mais acostumados a rolar horizontalmente?
Ou, poderíamos reverter a lógica – em vez de ocultar em dispositivos de toque (a captura de tela do OP parece ser um laptop com tela sensível ao toque), nós o exibimos se um ponteiro fino estiver disponível.