El otro sitio también estaba en Cloudflare, pero no tenía la caché habilitada. La nueva raíz del sitio tiene una caché agresiva habilitada mediante reglas de página, lo que también se aplicaría a las subcarpetas, de ahí el problema.
TTL de caché del navegador: un mes, Always Online: activado, Nivel de caché: Cachear todo, TTL de caché de borde: 2419200 segundos
También creo que el siguiente encabezado es crítico.
proxy_set_header X-Forwarded-Proto https;