Ok, tive alguma sorte. Se eu mudar o nome de um grupo trust_level e depois for para /sidekiq e executar Jobs::EnsureDbConsistency, isso muda o slug para mim. 
Continuarei testando para ver se consigo fazer isso de forma consistente.
Atualização:
Consigo fazer isso de forma consistente. E os novos slugs aparecem no menu Flair:
Isso funciona para você também? Minha confusão inicial foi obviamente baseada na impaciência. 
Acho que se eu tivesse deixado minhas alterações em vigor até que o job do sidekiq fosse executado como parte de sua programação regular, tudo teria acontecido magicamente…