Mover para o novo servidor é muito mais seguro, pois você não precisa mexer no servidor antigo até que o novo esteja funcionando!
O que eu faria é seguir o guia do rsync, excluindo postgres_*. Em seguida, renomearia o app.yml e executaria ./discourse-setup --skip-connection-test (porque o DNS ainda não estará apontando para o novo servidor). Então, restauraria o backup. Você pode (geralmente) testar se o novo servidor funciona alterando seu DNS local para apontar para ele, mas no pior dos casos, você apenas altera o DNS e, se for um desastre, altera o DNS de volta. (Se for DigitalOcean ou algo similar com um IP flutuante que pode apontar para várias VMs, você pode simplesmente reatribuí-lo e não se preocupar com o DNS).
Eu fiz isso umas 10 vezes nos últimos meses. Se você preferir não fazer sozinho, estou disponível.