Creo que el botón de mensaje no debería ser visible en absoluto.
En la vista de escritorio, ves esto: abrir en una nueva pestaña para vista de escritorio
No hay botón de mensaje ni de chat. Está oculto por el CSS del componente:
Pero en la vista móvil, se muestran abrir en una nueva pestaña para vista móvil
El CSS se sobrescribe
Así que creo que el problema no es que no funcionen como se espera, sino que no están ocultos en móvil. No podrías hacer clic en esos botones si estuvieran ocultos como se espera.