Obrigado a todos
Embora nesta instância específica o groups ainda permaneça vazio (mesmo com a API do usuário em vez da sessão atual), consegui alcançar isso verificando o ID do grupo em group_users, que também armazena os mesmos dados, apenas não com o nome.
Usei minha abordagem original para obter os dados, pois este é “apenas” um trecho adicionado ao Discourse como um script head, sem tema ou plugin.
Não consegui fazer a api real funcionar, mas a abordagem AJAX funciona perfeitamente para o que eu precisava.
Obrigado novamente a todos pelas contribuições, especialmente a @Lhc_fl, cuja abordagem me levou à solução correta para o meu caso.