¡Ooo! Descubrí desde aquí que puedo usar “url” como parámetro de la siguiente manera:
data={
"type": "avatar",
"user_id": user_id,
"synchronous": True,
"url": "url_to_my_image"
}
url = "<my_site>/uploads.json"
response = requests.request("POST", url, headers=headers, data=data)
¡Finalmente obtuve un 200!
Ahora, sé que hay un segundo paso que debo hacer para completar este proceso 
, déjame ver qué puedo hacer…