É possível usar algumas classes HTML no Discourse, no entanto, a maior parte do HTML em uma postagem é higienizada por motivos de segurança, e apenas HTML estritamente permitido é permitido em markdown. Para adicionar classes à lista de permissões, você deve usar um plugin, a higienização ocorre tanto no lado do servidor quanto no lado do cliente. Confira Permitindo tags/atributos HTML para obter detalhes sobre onde adicionar os atributos permitidos, e acredito que seria semelhante a algo como isto: Discourse HTML Whitelist. e, como @RGJ mencionou, observe que a função whiteList() está obsoleta e hoje é chamada de allowList().
Em relação a outras maneiras de personalizar o conteúdo, as postagens são widgets, e os temas do Discourse têm a capacidade de decorar widgets, então você poderia aproveitar isso.
Espero que isso ajude!