Ok, finalmente consegui fazer isso funcionar.
Aqui está o que eu tive que fazer:
- Fóruns estão definidos como Apenas por Convite
- Permitir novas inscrições está selecionado
Agora entendo por que isso funciona, mas inicialmente, parecia que essas configurações tinham alguma sobreposição. Quando você está preocupado com o público em geral NÃO poder se registrar, faz sentido que você possa errar essas configurações na primeira tentativa.