カテゴリを削除すると、そのカテゴリ内の削除されたトピックはどうなりますか？
はい、カテゴリにトピックが存在する場合はこのボタンは無効になりますが、カテゴリ内のトピックを削除すると、削除ボタンが有効になります。
ここで質問です。この場合、削除されたトピックはどうなるのでしょうか？必要であれば、どこかから復元できるのでしょうか？
この質問は、トピックをあるカテゴリから別のカテゴリへ移動させた際に発生しました。その際、カテゴリ内には削除されたトピックのみが残っており、削除ボタンが有効になっていることが確認できました。また、削除されたトピックも移動させたいと考えましたが、削除済みトピックのカテゴリを変更することはできないことがわかりました。
カテゴリの削除をカテゴリ設定の削除ボタンで行いたいと考えています。トピックは移動済みですが、多くの削除済みトピックがカテゴリ内に残っています。
これを実行すると、投稿ごと削除済みトピックがデータベースから完全に削除されるのでしょうか、それともカテゴリフィールドが「未分類」に更新されるだけなのでしょうか？
削除されたトピックを持っていないため確認できませんが、削除されたトピックのタイトルにアクセスし、カテゴリを例えば未分類や非表示トピック（他者に見られないよう、こちらの方が良いかもしれません）に変更できるのではないかと推測します。後で復元する準備が整うまで、そのようにしておくのが良いでしょう。非表示のカテゴリやトピックを使用する場合は、それらを非表示のカテゴリやトピックに移動させる際に、復元（アンデリート）を行うべきだと思われます。
ご存じの通り、トピックのカテゴリを再設定すると、そのトピックに関連するすべての投稿（削除された投稿を含む）の URL が新しいカテゴリに合わせて更新されます。
あなたとは異なり、私たちは削除されたトピックを多数抱えており、残念ながら個別に変更することはできません :sweat_smile バッチ処理でカテゴリを変更する必要があります。
一方、トピックが削除された場合、カテゴリを変更することはできず、これにより何の変化も起こりません。これらのカテゴリを削除したいと考えていますが、システムがこのような状況でどのように動作するかは不明です。
残された唯一の手段は、削除する代わりにカテゴリを非表示にすることだと考えます。つまり、カテゴリへのアクセスを変更して、管理者のみが閲覧できるようにします。
私のサイトのトピックをすべて確認しましたが、非表示になっているものがいくつかあります。投稿された少数の投稿は別のトピックに移動されました。私のモデレーターがそれらを Closed に設定し、Hidden としてマークしたので、モデレーターと管理者のみが閲覧できます。
トピックを undelete してカテゴリを変更することは可能でしょうか？それでも、トピックごとに手作業で行う必要がありますね。
あなたが望むことを簡単に実現できる方法が見つかることを願っています。
トピックを閉じて非表示にしても、管理者だけでなく、リンクを持っている人（例えば、そのトピックの通知を受け取った人や、そのトピック内で活動している人）もアクセスできます。
はい、トピックを復元したり、新しいカテゴリに移動させたり、再度削除したりすることは可能ですが、一括処理はできません。
お時間を割いていただきありがとうございます 
Discourse の削除機能にはまだ不明確な点が多く残っているため、この部分が完成するまでもう少しお待ちください。
このテストは実験環境で行いました。削除されたトピックを含むカテゴリを削除すると、削除されたトピックの category_id フィールドは変更されず、これらのトピックにアクセスする唯一の方法は、Data Explorer を介して SQL クエリを実行することです。そのため、有効なカテゴリ ID のリストをクエリに渡し、category_id がそのリストに含まれていないトピックを要求しました。