チャットセクションでトップメニューのAIボタンをクリックしても、エディタが表示されません。

[chapoi]

z-indexではありません。チャットページではコンポーザーが非表示になっています。ここで必要なのは、フォーラムへのルート変更、そしてコンポーザーの再オープンだと思います。チャットルート中にコンポーザーを開きたくはないのではないでしょうか？