Круто. Похоже, мне нужно было включить полный набор мета-тегов og:, включая og:image.
Сначала я думал, что он просто возьмёт первый тег <img> на странице, но, похоже, это не так. Я пытался избежать использования нестандартных тегов.
Но теперь всё работает, ура.