На Android PWA работает очень хорошо. Несколько сотрудников ежедневно используют PWA.
На iOS сайты, размещённые на Discourse, получают полные push-уведомления в DiscourseHub. Самохостеры получают push-уведомления через опрос (polling), да.
К сожалению, опрос в DiscourseHub для самохостеров зависит от фоновых задач системы. Их выполнение в определённое время не гарантируется… поэтому никто не знает, какие именно задержки возникают. Это решает операционная система. Если вы используете приложение регулярно, я думаю (с очень небольшой уверенностью), что опрос происходит примерно каждые 15 минут. Если вы не используете приложение регулярно, интервал может быть значительно больше.
Нет, они должны работать для тем, чатов и личных сообщений.
Приложение-обёртка на основе WebView с высокой вероятностью будет отклонено, да. Полноценное нативное приложение, скорее всего, нет. Но создание полноценного нативного приложения значительно сложнее.