Я добился некоторого прогресса.
В конечном итоге единственным найденным мной решением стало использование Cloudflare Worker в качестве посредника/бэкенда для обработки аутентификации, скрытия учетных данных провайдера и создания URL-адресов для загрузки, после чего данные загружаются в CF Stream или Mux. Вас это устраивает?
Как это работает (на нетехническом уровне):
- Вы нажимаете «Загрузить».
- В быстром всплывающем окне происходит вход через Discourse SSO (только в первый раз).
- Посредник подтверждает, что у вас есть разрешение, и запоминает вас на час.
- TC спрашивает у посредника, куда отправить видео; он открывает приватную зону загрузки у провайдера (именно у него хранятся секретные ключи).
- TC загружает видео напрямую к провайдеру.
Вот краткая демонстрация.
Не обращайте внимания на время обработки. При желании вы можете вместо этого использовать кнопку «Вставить сейчас».
Думаю, это вполне достойное решение, которое работает довольно хорошо с учетом ограничений TC. 
Тем не менее, я считаю, что это должен быть лишь вариант на крайний случай. Плагин, на который дал ссылку Дэйв, имеет глубокую интеграцию, и его следует рассматривать как первый выбор для чистого решения. Если есть возможность, настоятельно рекомендую связаться с ними! (В противном случае дайте мне знать!)