Discourseで、例えば@domain.comを持つユーザー以外の全員を含むユーザーグループを作成することは可能ですか？
カスタムプラグインが必要だと確信しています。
詳細、例えば設定のしやすさや仕様の有無などによりますが、1〜2時間程度でできると思います。
さらに考えてみると、これは素晴らしい機能になるだけでなく、データエクスプローラーのクエリに基づいて動的なユーザーグループを作成する機能も備わるでしょう。
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または、バッジSQLを使用して、誰かをグループに追加するバッジを付与できるようにします。それもかなり簡単でしょう。
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ユーザーアカウントが作成されると、メールアドレスがWebhookペイロードで送信されると信じています。そのため、WebhookとAPI（たとえば、バッジSQLを使用できないCDCKによってホストされているサイトの場合）を使用してこれも実装できますか？
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はい、確認しました。
そのため、Discourse Webhooks で Zapier タスクをトリガーする のような、グループを更新するための自動化ツールを使用できます。Zapier が処理するには大量のリクエストになる可能性があるため、高価になる可能性があります。
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ドメイン/グループを除いた全員をどうしますか？そのグループをどのように使用するかを知ることで、この機能が具体化されます。
Webhook を使用する場合は、全員を対象グループに追加し、domain.com が自動追加される 2 番目の プログラム的な グループを作成し、2 番目のグループからのユーザーイベントでのみ Webhook をトリガーします。これにより、それらのアカウントが 両方の グループから削除されます。
私は… Webhook の予算編成に多くの時間を費やしています。 
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私の直接的なユースケースは、従業員を除くすべてのユーザーのユーザーグループを作成することでした。
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自己紹介カテゴリで自己紹介することを求めています。毎回、グループに追加します。自己紹介をしていない人に連絡して、自己紹介するように（要件です）リマインドできるようにしたいです。
したがって、「すでに持っている」グループの逆…「持っていない」グループです。