Existe a possibilidade de definir o nível de usuário necessário para mover uma categoria para outra? Ou é simplesmente possível desabilitar a opção de mover um tópico, a menos que você seja administrador ou moderador?
Não exatamente. Talvez você queira ler sobre os níveis de confiança no Discourse. O Nível de Confiança 3 permite recategorizar tópicos.
Obrigado @MarcP. Sei que TL>=3 consegue recategorizar, mas não é isso que quero. TL4 seria aceitável ou desabilitar completamente a funcionalidade de recategorização.
Você não pode fazer isso neste momento.
Então, isso é um pedido de recurso 
Ou, eu vou trabalhar nisso no fim de semana.
Você pode alterar as configurações para definir o Nível de Confiança 3 (TL3) de modo que ninguém possa atingi-lo. Sem o TL3, ninguém poderá recategorizar os tópicos, exceto a equipe. Em seguida, você pode atribuir o TL4 aos usuários que deseja permitir que movam os tópicos entre as categorias.
Sim, isso pode ser feito desabilitando a configuração do site usuários confiáveis podem editar outros. Consulte O que a configuração “usuários confiáveis podem editar outros” faz? para detalhes sobre a configuração.
Pequena atualização sobre isso - agora temos algumas configurações separadas que podem ser habilitadas em grupo para dar mais controle sobre isso. 
edit all topics groups permite que os grupos adicionados possam renomear, marcar e recategorizar tópicos. Portanto, mudar isso apenas para, por exemplo, administradores, permitiria que você restringisse isso do TL3. 
E edit all posts groups cobre os grupos que têm a capacidade de edição global de posts (o padrão TL4 ainda se aplica).