app.yml に labels: セクションを追加すると、launcher によって Discourse コンテナが起動される際に、そのコンテナに docker ラベルを含めることができます。あるいは、./launcher start-command app を使用して、docker の起動コマンドを確認し、その同じ ENV 変数を使用して Discourse コンテナを起動することもできます。
Watchtower が Discourse を Watchtower から除外するために何を求めているのか、あるいは必要としているのかが不明なため、それ以上のことはお伝えできません。