¡Buen componente! Me gusta cómo está implementado cerca de donde están los botones para compartir. Estoy de acuerdo en que deberíamos integrar esto en el núcleo y en el banner de Android.
Tengo una maqueta antigua sin implementar de hace un tiempo que podría abordar algunas ideas mencionadas aquí:
La idea con el texto aquí 
era tener una especie de “qué gano yo” claro, y mostrar literalmente el logo del sitio de una manera similar a una aplicación para aclarar un poco de qué se trata todo esto.
Eso se diseñó para Android, lo que facilita las cosas porque puedes incluir un botón que añade directamente la PWA a tu dispositivo.
Desafortunadamente, iOS todavía requiere que pases por su hoja para compartir para llegar a esta acción… pero creo que podemos tener un botón que active las opciones para compartir. (ya hacemos esto al hacer clic en el ícono para compartir en las publicaciones en iOS…)