はい、クエリパラメータを使用します。
最後のパラメータ user_field_ids=1|2 を変更して、ユーザーカスタムフィールドを検索に制限します。
たとえば、カスタムフィールドID 5のみを検索するには user_field_ids=5 のようにします。
他にも、APIドキュメントで見つけられるいくつかのパラメータがあります（ユーザーフィールドについては言及されていませんが、簡単にAPIをリバースエンジニアリングできます）。
クエリが機能するには、カスタムフィールドに「検索可能」オプションがチェックされている必要があります。
また、クエリはカスタムフィールド のみ を検索するのではなく、ユーザー名やフルネームも検索することに注意してください。カスタムフィールドのみでフィルタリングする組み込み機能はないと思います。