そのコードは、テーマコンポーネントの <head> セクションに追加します。詳しくはこちらをご覧ください。
Discourse はシングルページアプリケーションです。そのため、Statcounter が提供しているドキュメントとは実装方法が異なる可能性があります。これを考慮した実装を行わないと、最初のページ表示時の統計情報のみしか取得できなくなります。
以下は、Google アナリティクスでページ遷移時に統計情報を送信する方法の例です（これは組み込み機能で、管理設定で Google アナリティクスの認証情報を追加するとすぐに機能し始めます）。
また、Statcounter のスクリプトが、テーマコンポーネント または サイト設定 を通じて CSP（コンテンツセキュリティポリシー）で許可されていることを確認する必要があります。