Si quelqu’un tentait de se connecter en votre nom, il devrait connaître l’adresse e-mail que vous avez utilisée lors de la création de votre compte. Si vous oubliez votre mot de passe, cette personne devrait également avoir accès à votre compte e-mail pour recevoir une réinitialisation de mot de passe… si une telle réinitialisation est même possible.
Vous vous déconnectez en tant qu’administrateur ? Si ce n’est pas le cas, à chaque fois que vous accédez à votre forum, votre adresse IP et votre cookie sont reconnus et vous êtes automatiquement connecté. Si vous vous déconnectez, c’est à ce moment-là que vous devrez vous reconnecter en utilisant votre adresse e-mail (utilisée lors de la création de votre forum) et votre mot de passe.
D’après votre description, vous vous inquiétez d’une situation potentielle et non pas d’un événement qui s’est réellement produit ?
Concernant la séparation entre un compte modérateur et un compte administrateur : sauf si vous attribuez également les droits d’administrateur au compte modérateur, un simple modérateur ne pourra pas accéder aux fonctions d’administration. Je suis administrateur mais je n’ai pas de compte modérateur séparé. J’ai un modérateur en qui j’ai confiance et que j’ai également promu administrateur… mais elle ne touche pas aux tâches d’administration (peur de casser quelque chose dans le forum ? 
). Mais si quelque chose m’arrivait – bien que je compte vivre jusqu’à 102 ans, il me reste donc 35 ans à vivre – ce modérateur pourrait prendre le relais. Mon autre modérateur est « juste un modérateur ».
Le « system » est le logiciel du forum. Lorsque vous avez configuré votre forum, vous avez bien créé un compte pour vous-même, n’est-ce pas ? Cela semble être une exigence. Lorsque vous publiez quelque chose, cela devrait apparaître comme étant publié par vous et non par le système. Il semble étrange que vos publications soient affichées comme provenant de « system » et non de votre nom d’utilisateur.