Precisamos de aprovação para todos os novos usuários. Mas precisamos que alguns usuários corrijam problemas com as informações de registro deles antes da aprovação.
Os usuários que fazem a solicitação podem ver as mensagens de um administrador antes da aprovação do acesso deles?
Bem-vindo ao 
Meta!
Acredito que sim, pois eles teriam ativado suas contas por e-mail ou usado um link de convite.
A maneira mais fácil de testar. Crie um usuário de teste e veja como funciona.
Bem-vindo @jsweezy!
Até onde sei, não. Já que se um usuário pudesse enviar uma mensagem para você em seu site sem ser aprovado primeiro, isso iria contra o propósito.
Um usuário aguardando aprovação recebe este e-mail
Precisa haver uma área de preparação onde os usuários aguardando aprovação possam receber mensagens apenas dos administradores. Precisamos de mais informações do que alguns usuários estão fornecendo.
Uma solução alternativa fácil. Aprove o usuário e silencie o usuário. Inclua na razão o que eles precisam corrigir.
Se auto-hospedado, este plugin pode ser de interesse
Você precisaria perguntar ao DeV. Mas também pode funcionar para o seu propósito.
Mas eu também não quero que o usuário veja nada no fórum até que ele seja aprovado.
Você pode usar permissões de categoria.
Adicione todos os usuários aprovados a um Grupo. Altere as configurações da sua categoria
Excluir
Adicionar
Usar este método torna o Silenciamento desnecessário.
Não tenho certeza se usuários não aprovados podem, por exemplo, alterar campos de usuário que são editáveis.
Se precisar ocultar mais do que apenas categorias. CSS personalizado que, se não estiver no grupo Aprovado, Exibe nenhum.
Você poderia definir permissões de grupo para que eles não pudessem ver nada até serem adicionados ao grupo aprovado. Você não pode receber uma mensagem se não for um usuário.
Poderia haver uma maneira (talvez um plugin?) de torná-los usuários em estágio para que você pudesse enviar e-mails para eles.
Acho que um plugin que criasse um usuário em estágio quando eles criassem uma conta poderia funcionar? Ou talvez usuários em estágio e usuários que devem aprovar sejam incompatíveis.