Gracias @Falco y @Stephen - ¡funcionó! 
Al menos para Android.
¿Cómo / dónde veo un botón o función de instalación en iOS? Revisé Safari y Chrome y también los menús, pero no vi nada allí.
Por cierto, ¿sería una buena idea poner información en la descripción del logo del manifiesto de que debería / tiene que ser un PNG?