Espere. Você só quer tornar um usuário moderador? Basta atualizar o campo de moderador no registro do usuário. Não se trata realmente de um grupo. Esse é o problema.
Você faria isso usando a API de usuários, não a API de grupos.
A edição em grupo não é como você torna alguém moderador. Acesse a página de administração desse usuário, pressione o botão Conceder Moderação e observe o console f12 para ver quais solicitações foram enviadas.