APIバグ:ユーザー名の最後の「.」でエラーが発生

そうだと思います。How to reverse engineer the Discourse APIv を使ってパスを特定しました。そして、ソースを見て、ユーザーIDとメールアドレスも機能することを確認しました。

はい、SSOはログイン時にグループを更新するだけなので、APIが解決策となります。