Encontré el problema, que era yo… 
Revisando todo una vez más, por supuesto, noté que en “Grupos permitidos para chatear” no se habían agregado todos los grupos. En nuestro sitio, somos bastante estrictos en cuanto a quién puede chatear o no, y olvidé que solo había configurado “Grupos permitidos para chatear” específicos 
Problema resuelto y ¡gracias por los comentarios!