Creo que necesitas usar fab como prefijo. Por lo que sé, la b en fab es de “brand” (marca). Así que tu icono tiene fab para marca, fas para sólido, o fa para la versión regular.
Así que creo que es fab-mastodon y fab-bluesky. Y no hay una versión como fa-facebook. ¿Quizás prefieres uno de los otros iconos de Facebook?
Además, no olvides añadir los nombres de los iconos a la configuración custom_font_awesome_icons.