グループに Discourse を導入するかどうか検討しているのですが、ユーザー間のプライベートメッセージを管理者が閲覧できるかどうか教えていただけますか？また、削除されたプライベートメッセージも閲覧可能でしょうか？
理由は、子供たちのスポーツチーム向けのディスカッションフォーラムであるため、子供と大人の間に不適切なことが起きていないか確認したいからです。
はい、ユーザーのプライベートメッセージを確認できます。
Discourseを使用している場合、ログを確認できます 
管理者がメッセージを読むことに関する倫理
Ethics: admin should access private messages in strict read-only mode
これはまさに、管理者にこの権限が必要であり、実際には安全機能であると私たちが「常に」主張してきた理由です。
その場合は、すべての会話を公開にし、プライベートメッセージを完全に無効にすることをお勧めします。
同意します。私は子供向けのサイトを運営していますが、子供同士が連絡を取り合う必要は全くありません。大人が関与していなくても、子供同士の私的なコミュニケーションは不要です。
13 歳未満のお子様がいる場合は、COPPA 規制も遵守してください。その場合、親の許可が必須です。Discourse は COPPA に準拠していないためです。
これは地理的な問題になります。COPPA は米国国内でのみ考慮すべき事項です。スポーツチームであり、おそらくメンバー同士が非常に近い場所に居住しているため、単一の国・地域の規制のみを気にすれば済みます。
保護者の同意を得るためのチェックボックスを追加するのは、それほど大きな問題ではありません。
ここでの議論は非常に有益ですね。COPPAについて調べて、この保護者の同意チェックボックスを実装する方法を確認する必要があります。
特定の「単語」がログに現れた際に通知を受け取る機能があったように記憶しています。この機能を使って、プライベートメッセージ内の不適切な単語やトピックを監視するのに役立つかどうか気になります。
あるいは、昨年に私が構築支援したコミュニティのアプローチを採用することもできます。コミュニティを招待制にし、保護者のみを招待してください。そして、彼らに TL2 を付与し、子供たちの招待を自分たちで管理できるようにします。
これが目の前にあるはずなのに… 
管理者アカウントのログからプライベートメッセージが見つかりません…
何を調べたいですか？管理者としてやり取りしたすべての PM は、自分の送信済みアイテムに表示されます。
申し訳ありません、説明が不十分でした。管理者として、ユーザー同士が送信する個人メッセージはどこで確認できるのでしょうか。
ユーザーの通常のプロフィールページに移動し、メッセージをクリックしてください。実際には、トピックのいずれかを開くと、PMを開いたことを示すスタッフ行動監査ログが生成されます。