Не удается восстановить экземпляр из снимка

Не совсем. Вы можете настроить Configure Application-Consistent Backup for Azure Linux VMs by Using Azure Backup - Azure Backup | Microsoft Learn, используя до- и пост-скрипты, которые переводят Discourse в режим только для чтения непосредственно перед резервным копированием виртуальной машины:

docker exec -i app discourse enable_readonly
docker exec -i app discourse disable_readonly

Это обеспечивает согласованность базы данных при восстановлении (проверено на работе как с резервным копированием, так и с восстановлением полной виртуальной машины).