技術的には、この設定をハックとして使用することで可能です。
希望する絵文字セットを自分が管理するウェブサイトにアップロードし、当方が使用しているディレクトリ構造に従って、既存のセット名のいずれかを流用してください。例えば、https://cookieman-emojis.com を使用する場合、以下のようにしてください：
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ウェブサイトのルートに
googleという名前のフォルダを作成します。 -
そのフォルダ内に、カスタム絵文字セットをアップロードします。ディレクトリ/ファイル構造は https://github.com/discourse/discourse/tree/master/public/images/emoji/google で確認してください。
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https://cookieman-emojis.com/google/a.pngにアクセスして動作確認を行います。正しい絵文字が表示されますか？ -
ご自身の Discourse インスタンスに移動し、「external emoji url」を
https://cookieman-emojis.comに設定します。また、「emoji set」をGoogleに設定してください。