Ещё раз спасибо @Don за быструю поддержку и @nathank за ваш вклад 
Сильная поддержка этого сообщества была на всём пути, который я уже прохожу два года… :')
Ваши комментарии помогли мне осознать стратегию решения этой, казалось бы, загадки Сфинкса. Так что в итоге я решил всё следующим образом:
Цель:
- На десктопе перенаправлять пользователя на кастомную главную страницу в зависимости от его группы.
- Иконка форума должна вести на страницу категорий.
- Кастомная иконка «Главная» в шапке должна вести на кастомную главную страницу.
- То же самое на мобильных устройствах, за исключением того, что первая главная страница должна быть комнатой чата.
Шаги:
- Отключить опцию «Принудительная главная страница на мобильных» в плагине «Custom Homepage» и оставить активными только опции главной страницы для каждой группы.
- Изменить ссылку логотипа, чтобы она перенаправляла на полный форум (спасибо @Don!):
<script type="text/discourse-plugin" version="1.3.0">
api.changeWidgetSetting('home-logo', 'href', '/categories')
</script>
-
Создать новую ссылку иконки в шапке, чтобы она перенаправляла на кастомную главную страницу (для этого эффекта используйте обычный URL форума).
-
Использовать этот обработчик, если пользователь находится на мобильном устройстве:
<script>
if (window.location.pathname == "/")
{ window.location.href = "/chat";
}
</script>
Это удобно, так как пользователь может изменить настройку своей кастомной главной страницы, которая будет учитываться как на десктопе, так и на мобильных устройствах (через новую иконку в шапке). Я принудительно устанавливаю чат в качестве главной страницы для мобильных, поскольку предполагаю, что это будет наиболее частый сценарий использования там.
Всё! Это работает как по волшебству 
Ещё раз спасибо всем вам 