Мне удалось настроить сообщение с помощью небольшого JavaScript-кода:
window.addEventListener("DOMContentLoaded", function(){
document.querySelector('.page-not-found .title').innerHTML = "НОВОЕ СООБЩЕНИЕ ЗДЕСЬ";
});
Этот скрипт заменяет HTML-код в месте, где отображается текст «Упс! Эта страница не существует или является приватной». Я не пробовал это в действии, но теоретически можно добавить HTML для отображения изображения.