Eu realmente gosto dessa ideia 
Então, brinquei um pouco com isso. Acredito que existe uma maneira muito melhor de fazer isso, mas por enquanto funciona bem no meu site. 
Uso o código do componente Big Header - Little Header dentro da tag <head> do modelo para fazer isso.
Infelizmente, no iPhone há uma limitação porque a barra de navegação inferior (footer-nav) cobre completamente a barra de abas do Discourse. Por isso, eu a oculto.
Atualizei este código!
Agora vou compartilhar o código aqui (não tenho certeza se é mesclável):
Coloque isso na seção <head> para dispositivos móveis:
<script type="text/discourse-plugin" version="0.8.18">
$(document).ready(function() {
var lastScrollTop = 0;
var body = $("body");
var scrollMax = 30;
$(window).scroll(function() {
var scroll = $(this).scrollTop();
if (lastScrollTop < scroll && scroll > scrollMax && !body.hasClass("tab-bar-hidden")) {
body.addClass("tab-bar-hidden");
} else if (lastScrollTop > scroll && body.hasClass("tab-bar-hidden")) {
body.removeClass("tab-bar-hidden");
}
lastScrollTop = scroll;
});
});
</script>
Coloque isso na seção de CSS para dispositivos móveis:
html:not(.anon) {
#topic-progress-wrapper,
#reply-control.draft {
bottom: 49px;
}
#reply-control.draft {
margin-bottom: env(safe-area-inset-bottom);
padding-bottom: 0px;
transition: all .1s ease-out;
}
.posts-filtered-notice {
transition: all .1s ease-out;
bottom: 49px;
}
}
body.tab-bar-hidden {
.d-tab-bar {
bottom: -49px;
transition: all .2s ease-in;
}
#topic-progress-wrapper:not(.docked),
#reply-control.draft {
bottom: 0;
transition: all .2s ease-in;
}
#reply-control.draft {
margin-bottom: env(safe-area-inset-bottom);
padding-bottom: 0px;
transition: all .2s ease-in;
}
.posts-filtered-notice {
transition: all .2s ease-in;
bottom: 0;
}
}
.d-tab-bar {
transition: all .1s ease-out;
}
body:not(.footer-nav-ipad) .footer-nav {
display: none;
}
Demonstração