Dockerfileの一部としてGitHubから/usr/local/binにダウンロードされるsocketeeがあります。これはx86_64バイナリなので機能しませんが、明示的に設定されていない限り使用されないようです。
特に上記の機能は、socketeeの実行に失敗するため、arm64では失敗します。arm64用にビルドするだけで機能しないものは他に何も見当たりません。
100％確信はありませんが、ざっと見たところ、buildファイルにこれらの行を追加するだけでそれができるようです。
docker build --platform linux/arm64 --build-arg=http_proxy=$http_proxy -t discourse/mail-receiver:$1 .
docker push discourse/mail-receiver:${1}_arm64