組み込みグループモデレーターの「グループメッセージのデフォルト通知レベル」が「監視中」に設定されていますが、このグループのメンバーには新しいグループPMのメールが送信されません（ユーザープロフィールの「個人メッセージが送信されたときにメールを送信する」は有効になっており、グループPMのメール通知はすべてのカスタムグループで機能します）。
以前は機能していたのに最近になって何らかの理由で後退したと誤解していたのか、それとも組み込みグループではまったく機能しなかったのか、どちらでしょうか？
後者であれば非常に残念です。なぜなら、プラグインの問題が発生し、特にモデレーターがログインできなくなったからです（一時的な回避策としてモデレーターグループへのグループPMで通知しましたが、どうやら誰もメールを受け取っておらず、誰もログインできなかったため、他に連絡する手段がありませんでした）。
メールログ（管理者のWebコンソール）には、@moderatorsに送信した場合、何も記録されていません。グループメンバーに直接PMを送信すると、メールは記録され、配信されます。
確認できる、より詳細なディスク上のログはありますか？
メールが届かなかった場合、PM通知は届きましたか？そもそもPM通知が届いていない場合は、モデレーターの受信トレイが「監視中」になっているか確認してください（デフォルトで監視中でも、デフォルトが設定された時期によっては、あるいは変更した場合によっては、個人がそう設定していない場合があります）。
データエクスプローラーがインストールされていれば、なりすましをする必要なく、概要を把握するにはこれで十分なはずです。
SELECT
user_id,
notification_level
FROM group_users
WHERE group_id = 2
AND user_id > 0
ほとんどのメンバーはこのグループの通知設定を2にしていますが、1人のメンバーが以下のように設定しています。
このユーザーはメールを受信するはずですよね？
その件については、メールが送信されるべきだったと思われます。また、メールアドレスまたはユーザー名でフィルタリングしても、送信済みまたはスキップ済みのいずれにも対応するメールログは存在しませんか？
私もそのように理解していました。
はい、その通りです（送信済みまたはスキップ済みログに元のPMのエントリはなく、Mailgun経由でも配信されませんでした）。
念のため、同じユーザーで再度試してみました。
予想通り、カスタムグループのメールはすぐに送信済みとして記録され、問題が確認できたことを確信した後、モデレーターグループのメールも記録されました（Mailgun経由で配信されましたが、数分遅延しました）。
これが断続的なエラーなのかどうかは分かりませんが、現時点では確実に機能していないことは確かです。追加のガイダンスがあれば、さらに調査する用意があります。