Привет, Даррелл,
Если вы встраиваете список тем Discourse на внешний сайт, то при клике на тему из списка вы должны перенаправляться на соответствующую тему на сайте Discourse, поэтому любые изменения в теме будут корректно отображаться там.
Обновление самой темы не создаст новую тему в списке.
Помог ли это ответить на ваши вопросы, или вы имели в виду другой способ встраивания тем на ваш сайт?