Algo interessante acabou de acontecer @fitzy!!
Reiniciei o Docker no servidor… e o fórum voltou, MAS então um dos outros parou de funcionar!! Então reiniciei novamente e tentei acessar este fórum primeiro; falhou. Depois tentei os outros dois e eles estão funcionando (eles são mais importantes que este). Parece muito estranho, mas pelo menos temos mais pistas para trabalhar!
Algo mudou no docker_manager que permitiria que apenas dois contêineres do Discourse funcionassem ao mesmo tempo?
Nenhuma alteração desse tipo foi realizada e, como os containers são, antes de tudo, ferramentas de isolamento, eles não têm conhecimento uns dos outros.
Temo que sua configuração personalizada esteja muito distante da nossa instalação padrão e, portanto, não seja algo que possamos oferecer suporte personalizado aqui. Além disso, isso foge ao escopo da atualização para o PostgreSQL 13. Talvez seja melhor buscar ajuda no canal Marketplace.
Acabei de atualizar o Docker e estou enfrentando o mesmo problema que o Michael — e parece que o primeiro fórum visitado é o que quebra.
É essa atualização que parece ter causado o problema, Rafael 
funcionava perfeitamente há vários anos, com possivelmente centenas de atualizações sem nenhum problema.
Sempre busquei sua orientação na configuração do Discourse, então espero estar seguindo o método do Discourse para esse tipo de configuração (não acho que haja nada particularmente incomum nessa configuração; rodar mais de um site/fórum em um único servidor).
Isso realmente parece ser algo acontecendo no nível do host/servidor, e não dentro dos contêineres do aplicativo. Se o site funciona de alguma forma (por exemplo, você pode usar o console do Rails), então a atualização para o PostgreSQL 13 não é o problema.
Estava pensando que talvez houvesse algo mais nessa atualização que tenha causado o problema. Mas, sendo justo, eu não atualizava o fórum há algum tempo (pois estava adiando), então pode estar relacionado a uma das outras atualizações.
Podemos separar as postagens não-PG aqui em um tópico dedicado para ver se conseguimos descobrir a causa? Tenho certeza de que isso também pode ser útil para outros (o guia que escrevi sobre como configurar esse tipo de instalação é, de longe, meu tópico mais popular aqui — o que certamente indica que muitas outras pessoas estão interessadas em rodar o Discourse em um fórum junto com outros sites).
Isso foi corrigido agora… por alguma razão, o firewall começou a bloquear o tráfego do Docker! 
Obrigado por toda a sua ajuda e perseverança @fitzy (e todos os outros).
EDIT: Ao investigar mais a fundo, o servidor começou a bloquear o IP deste contêiner devido a logins POP3 falhos. Este fórum específico está em modo somente leitura e, quando foi colocado nesse modo, removi a conta de e-mail do servidor, mas também achei que tinha desativado a opção Poll via POP3 for email replies nas configurações do Discourse — mas ela ainda aparecia como ativada, então ou eu não fiz isso, ou fiz e ela pode ter sido reativada durante/por uma das atualizações.