TL4ユーザーはデフォルトですべての投稿を編集できるはずです。管理者の設定でtrusted users can edit others(信頼されたユーザーは他のユーザーの投稿を編集できる)という設定があり、これが影響している可能性があります。この設定がオフになっていないか確認する価値があるかもしれません。
trusted users can edit others
また、信頼レベルの権限に関するより最近のトピックもあり、関連する管理設定が表にまとめられています。