Ambos varían mucho según el efecto que quieras lograr…
Para las imágenes de fondo… probablemente lo más ancho posible manteniendo un tamaño de archivo razonable (digamos, quizás menos de 150 KB; un servicio como https://tinypng.com/ puede ayudar a reducir el tamaño del archivo). Probablemente en el rango de 1440 px a 1920 px de ancho…
Para los logotipos o imágenes de categorías, personalmente me gustan los cuadrados, de unos 150 px… pero si estás personalizando el diseño de otra manera, prácticamente cualquier tamaño u orientación puede funcionar bien.