Tudo ainda é viável via CSS, mas você precisará criar uma linha para cada link, o que pode levar algum tempo.
Se considerarmos o exemplo demonstrativo para este componente:
https://theme-creator.discourse.org/theme/Johani/custom-header-links
Vou testar seus 3 cenários usando o exemplo Tech.
Ex #1 visível para usuários logados
.anon .headerLink.tech {
display: none;
}
Ex #2 visível para usuários não logados
.headerLink.tech {
display: none;
}
.anon .headerLink.tech {
display: inline-block;
}
Ex #3 visível para todos os usuários: não adicione nada
Substitua o texto pela palavra-chave do seu menu.
Vou usar um último exemplo para ajudar. A classe CSS a ser usada para o item de menu Your Vote Counts! é .headerLink.your-vote-counts.