Comment ajouter un bouton dans la zone d'en-tête ?

Vous pouvez également faire en sorte que la barre de recherche sorte du flux avec une position absolue.
Vous n’aurez plus besoin de margin.

.floating-search-input-wrapper {
   position: absolute;
   left: 0;
   top: calc((4em - 2.6rem - 2px - 2px) / 2);  /* hauteur de l'en-tête - hauteur de la recherche - marge - bordure */
   width: 100%;
}

Vous devrez peut-être ajouter une media query pour contrôler la largeur sur une résolution plus faible et vous assurer qu’elle ne chevauche pas d’autres éléments.