Создайте резервную копию на продакшене и восстановите её в Staging. Если они используют общий бакет S3 для резервных копий, это довольно просто.
Однако, если речь идет только о темах, вам на самом деле не нужен отдельный сайт Staging — вы можете просто установить тестовую тему, и ваш разработчик сможет её использовать. Ознакомьтесь с установкой консольного приложения Discourse Theme CLI для помощи в создании тем.