Olá Petr! Bem-vindo. O primeiro link que você compartilhou parece ter um sumário que se conecta a títulos dentro da página. Isso é algo que você pode conseguir com DiscoTOC - automatic table of contents.
A segunda captura de tela é da busca, que o Discourse faz muito bem! Experimente aqui no meta, selecionando o 
no canto superior direito.
Não tenho certeza do que você quer dizer com “conectá-lo com um widget no aplicativo”. Você pode explicar com mais detalhes?