Parece que eliminaste los enlaces, así que no puedo ver qué componente de tema usaste ni el CSS del botón.
No puedo ayudarte mucho sin este tipo de información.
Así es como me aparece la página:
Si usaste Custom Header Links, hay una configuración para cada enlace para ocultarlo o mostrarlo según el dispositivo utilizado (móvil o escritorio), así que puedes usar esta configuración.